Радиус интервала

Радиус (width) интервала определяется как половина расстояния между его верхней и нижней границами. Радиус является мерой неопределенности числа, которое обозначает интервал. Есть такие математические операции, для которых радиус результата зависит только от радиусов интервалов аргументов, а есть такие, для которых радиус результата не является функцией радиусов аргументов. Покажите, что радиус суммы (или разности) двух интервалов зависит только от радиусов интервалов, которые складываются (или вычитаются). Приведите примеры, которые показывают, что для умножения или деления это не так.


Комментарии отсутствуют.

Необходима авторизация

Вы должны авторизоваться для создания комментария.

Вход
(define (make-interval a b)
  (cons a b))

(define (lower-bound interval)
  (car interval))

(define (upper-bound interval)
  (cdr interval))


(define (add-interval a b)
  (make-interval (+ (lower-bound a) (lower-bound b))
                 (+ (upper-bound a) (upper-bound b))))

(define (mul-interval x y)
  (let ((p1 (* (lower-bound x) (lower-bound y)))
        (p2 (* (lower-bound x) (upper-bound y)))
        (p3 (* (upper-bound x) (lower-bound y)))
        (p4 (* (upper-bound x) (upper-bound y))))
    (make-interval (min p1 p2 p3 p4)
                   (max p1 p2 p3 p4))))

(define (div-interval x y)
  (mul-interval x 
                (make-interval (/ 1.0 (upper-bound y))
                               (/ 1.0 (lower-bound y)))))

(define u 15)
(define l -5)

(define u2 10)
(define l2 5)

(define interval (make-interval l u))
(define interval2 (make-interval l2 u2))

(define interval-add (add-interval interval interval2))

(define interval-mul (mul-interval interval interval2))

(define interval-div (div-interval interval interval2))


(check-equal? (width interval) (/ (abs(- l u)) 2))

(check-equal? (width interval-add) (+ (width interval)
                                      (width interval2)))

(check-not-equal? (width interval-mul) (* (width interval)
                                          (width interval2)))

(check-not-equal? (width interval-div) (/ (width interval)
                                          (width interval2)))