Числа Фибоначчи и золотое сечение

Докажите, что Fib(n) есть целое число, ближайшее к φⁿ/√5 , где φ = (1 + √5)/2 . Указание: пусть ψ = (1 - √5)/2 . С помощью определения чисел Фибоначчи (см. раздел 1.2.2) и индукции докажите, что Fib(n) = (φⁿ - ψⁿ)/√5 .

---