Конечная цепная дробь

а. Бесконечная цепная дробь (continued fraction) есть выражение вида

f =         N₁
        -------------
        D₁ +     N₂
             -----------
             D₂ +   N₃
                -----------
                D₃ + ...

В качестве примера можно показать, что расширение бесконечной цепной дроби при всех Ni и Di , равных 1, дает 1/φ , где φ — золотое сечение (описанное в разделе 1.2.2). Один из способов вычислить цепную дробь состоит в том, чтобы после заданного количества термов оборвать вычисление. Такой обрыв — так называемая конечная цепная дробь (finite continued fraction) из k элементов, — имеет вид

      N₁
---------------
D₁ +   N₂
    -----------
    +     Nk
        -------
          Dk

Предположим, что n и d — процедуры одного аргумента (номера элемента i ), возвращающие Ni и Di элементов цепной дроби. Определите процедуру cont-frac так, чтобы вычисление (cont-frac n d k) давало значение k -элементной конечной цепной дроби. Проверьте свою процедуру, вычисляя приближения к 1/φ с помощью

(cont-frac (lambda (i) 1.0)
           (lambda (i) 1.0)
           k)

для последовательных значений k . Насколько большим пришлось сделать k , чтобы получить приближение, верное с точностью 4 цифры после запятой?

б. Если Ваша процедура cont-frac порождает рекурсивный процесс, напишите вариант, который порождает итеративный процесс. Если она порождает итеративный процесс, напишите вариант, порождающий рекурсивный процесс.

---