Решите задачу "Лгуньи"

Решите задачу "Лгуньи" (из Phillips 1934):

Пять школьниц писали экзаменационную работу. Им показалось, что их родители чересчур интересовались результатом, и поэтому они решили, что каждая девочка должна написать домой о результатах экзамена и при этом сделать одно верное и одно неверное утверждение. Вот соответствующие выдержки из их писем:

• Бетти: "Китти была на экзамене второй, а я только третьей."
• Этель: "Вам будет приятно узнать, что я написала лучше всех. Второй была Джоан."
• Джоан: "Я была третьей, а бедная Этель последней."
• Китти: "Я оказалась второй. Мэри была только четвертой."
• Мэри: "Я была четвертой. Первое место заняла Бетти."

В каком порядке на самом деле расположились отметки девочек?

---