N-кратно сглаженная функция

Идея сглаживания (smoothing a function) играет важную роль в обработке сигналов. Если f — функция, а dx — некоторое малое число, то сглаженная версия f есть функция, значение которой в точке x есть среднее между f(x − dx) , f(x) и f(x + dx) . Напишите процедуру smooth , которая в качестве ввода принимает процедуру, вычисляющую f , и возвращает процедуру, вычисляющую сглаженную версию f . Иногда бывает удобно проводить повторное сглаживание (то есть сглаживать сглаженную функцию и т.д.), получая n -кратно сглаженную функцию (n-fold smoothed function). Покажите, как породить n -кратно сглаженную функцию с помощью smooth и repeated из упражнения 1.43 .

---